Liste des exposés (2023 - 2024)

Dans cet exposé je commence par introduire les bi-ensembles et par construire pas à pas la catégorie des bi-ensembles. Je présente ensuite les propriétés de factorisation remarquable des morphismes dans cette catégorie. Si le temps le permet je discuterai pour finir des foncteurs de bi-ensembles.

L’analyse du point d’équilibre dans un système Lotka-Volterra, qui régit les interactions complexes entre espèces, constitue un défi inhérent à la modélisation écologique. Notre recherche, se démarquant par son contexte de grande dimension, aborde cette problématique en utilisant un modèle de matrice d’interaction aléatoire de grande dimension [May72]. On établit également une connexion intrigante avec le Linear Complementarity Problem (LCP) [AHMN23] qui est un problème d’optimisation classique. Nous utilisons les algorithmes Approximate Message Passing (AMP) [FVRS21], reconnus comme des outils analytiques très puissants, pour étudier les propriétés statistiques du point d’équilibre. Notre travail se concentre sur l’extension de ces algorithmes, tra- ditionnellement appliqués à des matrices symétriques, afin de les adapter à des matrices non symétriques. Nous examinons plus particulièrement les matrices d’interaction ellip- tiques pour une modélisation plus réaliste des interactions complexes et asymétriques entre espèces au sein des écosystèmes. Si le temps le permet, je présenterai également des résultats de la propagation du chaos [Szn91]. En les appliquant à notre problème d’écologie théorique, ces résultats fourniront des insights plus fins sur les propriétés statistiques des sous-populations partageant des propriétés de croissance intrinsèques similaires.

[AHMN23] Imane Akjouj, Walid Hachem, Mylène Maïda, and Jamal Najim. Equilibria of large random lotka-volterra systems with vanishing species: a mathematical approach, 2023.

[FVRS21] Oliver Y. Feng, Ramji Venkataramanan, Cynthia Rush, and Richard J. Samworth. A unifying tutorial on approximate message passing, 2021.

[May72] R. M. May. Will a large complex system be stable? Nature, 238(5364):413–414, 1972.

[Szn91] A. S. Sznitman. Topics in propagation of chaos. 1991.

Je présenterai l’équation de Markov, classique en arithmétique et présente dans d’autres domaines. Une déformation de cette dernière grâce aux nombres duaux sera mise en avant. Ces nombres s’écrivent a+bƐ avec Ɛ²=0.

Nous présentons ce problème de combinatoire dont l’étude a commencé dans les années 1960. Sa résolution mêle, à des niveaux de difficultés divers, probabilités, graphes, théorie des nombres (corps finis), géométrie des tores finis et algorithmes de vérification. L’existence de solutions pour tout k est avérée et nous exposons les méthodes constructives connues. Nous proposons la recherche de solutions originales d’un type particulier, dites tore-stables. Quelques applications aux réseaux de communications sont évoquées.