Liste des exposés (2026 - 2027)

In this talk, I will give a gentle introduction to symmetry breaking operators: intertwining operators that arise when restricting a representation of a group to a subgroup. Throughout the talk, the guiding example will be the restriction from \(SL(2,\mathbb R)\times SL(2,\mathbb R)\) to the diagonal copy of \(SL(2,\mathbb R)\), or equivalently the study of tensor products of \(SL(2,\mathbb R)\)-representations. The emphasis will be on examples and ideas rather than technical details.

Cette étude présente un workflow numérique complet permettant de reconstruire la dynamique respiratoire locale à partir de données d’imagerie cinématique. L’objectif est d’apporter une compréhension approfondie et des informations physiologiques complémentaires sur la mécanique ventilatoire en intégrant un modèle mathématique au projet V|LF-Spiro3D. Dans cette approche, les mesures locales de débits et de volumes issues de l’imagerie dynamique [1] sont directement exploitées pour alimenter et contraindre le modèle numérique, offrant ainsi une caractérisation fine de la ventilation à l’échelle sujet-spécifique.
En raison des limitations de résolution des images IRM, l’arbre bronchique distal ne peut pas être directement segmenté visuellement. Pour surmonter cette contrainte, nous utilisons un algorithme récursif de remplissage d’espace qui génère automatiquement l’arborescence 1D en s’appuyant sur la géométrie des lobes pulmonaires comme guides spatiaux [2, 3, 4]. L’algorithme intègre une correction géométrique des angles aux bifurcations ainsi que des critères d’arrêt stricts. De plus, pour dépasser les heuristiques globales classiques, les paramètres de croissance (fractions de longueur au centre de masse et évolutions des diamètres) ont été calibrés par ordre de génération sur la base de données de référence AirRC (n=254), garantissant la construction d’un réseau 1D anatomiquement fidèle et parfaitement confiné dans le volume du sujet.
L’arborescence 1D personnalisée est ensuite couplée à un modèle physique de mécanique des fluides respiratoire [5, 6]. Les simulations sont alimentées aux limites par les données expérimentales issues du protocole Spiro3D, qui fournit les courbes débit-volume mesurées localement pour chaque sujet. En résolvant les équations de conservation de la masse et de la quantité de mouvement le long du réseau, tout en prenant en compte la compliance des parois bronchiques et les pertes de charge aux bifurcations, ce cadre numérique permet de restituer la distribution spatio-temporelle fine des pressions, des débits et des volumes régionaux au cours du cycle respiratoire.
Les prédictions du modèle ont été confrontées aux données de la littérature ainsi qu’aux mesures expérimentales de spirométrie dynamique. Les résultats démontrent une excellente concordance dans la restitution des débits et des volumes locaux, validant la capacité du pipeline à capturer la variabilité inter-individuelle. Ce framework intégré constitue ainsi un outil puissant pour enrichir les données d’imagerie cinématique et approfondir l’analyse fonctionnelle de la mécanique pulmonaire.

Remerciements : European Union Horizon Europe Research and Innovation Program with the agreement N° 101099934 (V|LFSpiro3D)

Références :
[1] Barrau, N., Duwat, A., Fetita, C., Sambourg, K., Beurnier, A., Pellot-Barakat, C., Nemeth, A., Fernandez, B., Boucneau, T., Lebon, V., & Maître, X. (2025). Functional patterns of healthy human respiratory dynamics by 3D MR spirometry. European Radiology. https://doi.org/10.1007/s00330-025-11838-0
[2] Tawhai, M. H., Pullan, A. J., & Hunter, P. J. (2000). Generation of an Anatomically Based Three-Dimensional Model of the Conducting Airways. Annals of Biomedical Engineering, 28(7), 793–802. https://doi.org/10.1114/1.1289457
[3] Montesantos, S., Katz, I., Pichelin, M., & Caillibotte, G. (2016). The Creation and Statistical Evaluation of a Deterministic Model of the Human Bronchial Tree from HRCT Images. PLOS ONE, 11(12), e0168026. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0168026
[4] Nousias, S., Zacharaki, E. I., & Moustakas, K. (2020). AVATREE: An open-source computational modelling framework modelling Anatomically Valid Airway TREE conformations. PLoS ONE, 15(4), e0230259. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0230259
[5] Updegrove, A., Wilson, N. M., Merkow, J., Lan, H., Marsden, A. L., & Shadden, S. C. (2017). SimVascular: An Open Source Pipeline for Cardiovascular Simulation. Annals of Biomedical Engineering, 45(3), 525–541. https://doi.org/10.1007/s10439-016-1762-8
[6] Pfaller, M. R., Pham, J., Wilson, N. M., Parker, D. W., & Marsden, A. L. (2021). On the periodicity of cardiovascular fluid dynamics simulations. Annals of Biomedical Engineering, 49(12), 3574–3592. https://doi.org/10.1007/s10439-021-02796-x

TBA

Consider a pair \((L,H)\) of closed subgroups of a Lie group \(G\). In the theory of transformation groups, it is important to find effective criteria for properness. We say that the pair \((L,H)\) is proper if \(L\) acts properly on the homogeneous space \(G/H\); equivalently, \(H\) acts properly on \(G/L\). The pair \((L,H)\) is always proper if either \(L\) or \(H\) is compact. However, when both \(L\) and \(H\) are non-compact, determining whether \((L,H)\) is proper becomes much more difficult. The systematic study of this problem was initiated by Kobayashi (1989).

Effective criteria are known in several important cases, for example when \(G\) is reductive or when \(G\) is a low-step nilpotent Lie group. Discontinuous groups for some affine homogeneous spaces, such as Margulis spacetimes, have also been studied.

In this talk, we consider the problem of determining properness for affine transformation groups. As a first test case, Kobayashi (1990) classified the connected subgroups \(L\) acting properly on \(G/H=(GL(2,\mathbb{R})\ltimes\mathbb{R}^{2} )/GL(2,\mathbb{R})\simeq\mathbb{R}^{2} \). We give a classification of all connected proper pairs \((L,H)\) in the affine transformation group \(G=GL(2,\mathbb{R})\ltimes\mathbb{R}^{2}\), which extends the result of Kobayashi (1990).