Liste des exposés (2025 - 2026)

Les opérateurs de translation constituent des éléments fondamentaux de nombreux concepts en traitement du signal, tels que l’étude de la périodicité, de la stationnarité ou encore du filtrage linéaire. La définition d’un opérateur de translation en échelle dans le cadre discret n’admet toutefois pas de formulation unanime. Nous étudions ici un opérateur de translation en échelle pour les signaux en temps discret. Défini à l’aide de la transformation de Möbius, cet opérateur s’applique rigoureusement pour toute échelle. Les problèmes de mise en œuvre pratique sont abordés et présentés dans le cadre du filtrage linéaire en temps discret classique. Des illustrations sur des signaux 1D et 2D sont également proposées. L’intérêt principal de cet opérateur réside dans la structure de groupe qui lui est associée, laquelle permet la définition d’une transformée de Mellin applicable rigoureusement à des signaux discrets. Enfin, l’étude de cette transformée conduit à la relier à une sous-classe des polynômes de Meixner–Pollaczek.

L’inférence conforme est une méthode générale permettant de construire, en apprentissage supervisé, des régions de prédiction non asymptotiques quel que soit l’algorithme d’apprentissage utilisé. A partir de m points de tests à prédire, on s’intéresse à construire des régions de prédiction « informatives », par exemple des petites régions de prédiction ou des régions excluant certaines valeurs, tout en contrôlant une erreur de type 1. Cela passe donc par une sélection des points à tester parmi les m, puis à construire des régions de prédiction contrôlant le taux moyen d’erreur sur les sélectionnés (FCR). Cet exposé se propose de présenter le principe général de l’inférence conforme, puis de présenter InfoSP, une procédure permettant de sélectionner et de créer des régions de prédiction informatives contrôlant le FCR, liant l’inférence conforme et l’inférence sélective via la notion de p-valeurs conformes et de p-valeurs conformes informatives.

Cet exposé est issu d’un travail en collaboration avec Ruth Heller, Ariane Marandon et Etienne Roquain.

Les éléments de Jucys–Murphy occupent une place centrale dans l’étude des représentations des algèbres associées aux groupes symétriques et, plus généralement, dans les chaînes d’algèbres semi-simples. Introduits initialement dans le cadre du groupe symétrique, ces éléments forment une famille commutative d’opérateurs qui jouent un rôle clé dans la construction explicite des bases propres des représentations irréductibles, notamment via les bases dites géométriques ou à poids. Cet exposé s’inscrit dans une perspective plus large visant à comprendre comment la structure hiérarchique d’une chaîne d’algèbres permet une approche inductive des représentations, facilitée par l’introduction des éléments de Jucys–Murphy. En particulier, nous nous appuierons sur la chaîne classique et bien connue:

\[\mathbb{C}\subset \mathbb{C}[\mathfrak{S}_1]\subset \dots \mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]\subset \dots \]

à travers l’exposé. Nous explorerons les propriétés algébriques fondamentales de ces éléments, leur rôle dans la diagonalisation simultanée, ainsi que leur lien avec les tableaux standard, la règle de branchement et les algèbres de Gelfand–Tsetlin. Au-delà du cas du groupe symétrique, nous évoquerons les généralisations possibles à d’autres familles d’algèbres, telles que les algèbres de Brauer, soulignant ainsi l’universalité de l’approche fondée sur les éléments de Jucys–Murphy dans le contexte des chaînes d’algèbres. Enfin, nous évoquerons brièvement, si le temps me le permet, la recherche des éléments de Jucys-Murphy dans une certaine chaîne d’algèbres appelées algèbres des permutations fusionnées, objets centraux dans le cadre de ma thèse.

La modélisation générative est l’art de, étant donné un jeu de données représentatif d’une distribution de probabilité inconnue, produire de nouveaux échantillons tout aussi fidèles à cette distribution. Ce domaine a connu des avancées spectaculaires grâce à l’apprentissage profond, avec des succès remarquables en génération d’images, de vidéos et dans des domaines scientifiques tels que la découverte de protéines ou de matériaux. En parallèle, l’échantillonnage (ou sampling en anglais), qui vise lui aussi à générer des échantillons d’une distribution mais en ne disposant que de la connaissance explicite de sa densité, progresse beaucoup plus lentement, alors même qu’il constitue un défi majeur pour de nombreuses applications. Cette présentation propose de combler cet écart en transposant certains principes et méthodes éprouvés de la modélisation générative (en particulier les modèles de diffusion) afin de renforcer les capacités des méthodes d’échantillonnage. Je présenterai deux travaux récents qui exploitent des techniques inspirées des modèles de diffusion pour améliorer l’échantillonnage sur les distributions multimodales, qui représentent le principal défi du domaine. Ces nouveaux algorithmes d’échantillonnage ouvrent des perspectives prometteuses, tant sur le plan pratique que sur le plan théorique.