Liste des exposés (2025 - 2026)

An algebra A is called PI if it satisfies a polynomial identity, that is, if there is some polynomial in non commuting variables that vanishes under every evaluation on elements of A. Simple examples of PI algebras include finite-dimensional algebras and commutative algebras. In this talk, I will describe a simple characterization of the quivers whose path algebras are PI. Furthermore, I will explain how to describe the full ideal of polynomial identities of a PI path algebra in terms of a finite dimensional algebra naturally associated with the quiver. Based on joint work with A. Berele, G. Cerulli Irelli, and E. Pascucci.

Dans cet exposé on se propose d’étudier une algèbre naturellement associée à un graphe. Il s’agit d’une algèbre de Hall provenant d’un ensemble simplicial mais dont nous ne donnerons pas plus de détails que le nom. Étudier cette algèbre pourra signifier, dans notre cas, essayer de donner une présentation par générateurs et relations. Pour parvenir à notre fin, on se propose d’enrichir la structure d’algèbre avec une notion duale, celle de cogèbre. On s’intéressera alors aux éléments primitifs pour le coproduit qui sont souvent de bons candidats pour les générateurs de notre présentation. Presque arrivés au bout de cette histoire, c’est la compatibilité entre les deux structures duales s’associant dans la notion de bigèbre tordue qui nous donnera la présentation de l’algèbre.

Soit \(G' \subset G\) une paire de groupes et \((V,\pi)\) une représentation de $G$. Les problèmes de branchement consistent à étudier le comportement de la restriction \(\pi_{|G'}\) de \(\pi\) à \(G'\). Dans le cas où \(V\) est un espace de Hilbert, \(\pi\) est unitaire et \(G,G'\) sont localement compacts (par exemple des groupes de Lie), un théorème de Mautner implique que \(\pi_{|G'}\) se décompose (de manière unique si \(G'\) est de type I) en intégrale directe de représentations irréductibles de \(G'\). Lorsque \(\pi\) n’est pas unitaire (par exemple si \(\pi\) est une représentation lisse d’un groupe de Lie), une telle décomposition en irréductibles n’existe pas.

Dans ce contexte plus général, l’étude de \(\pi_{|G'}\) peut se faire à travers les espaces d’opérateurs de brisure de symétrie, c’est-à-dire les espaces \(\mathrm{Hom}_{G'}(\pi,\tau)\) où \(\tau\) parcours une classe appropriée de représentations de \(G\). Dans le cas où \(G\) et \(G'\) sont des groupes de Lie réductifs réels (par exemple ((G,G') = (GL(n+1,\mathbb{R}),GL(n,\mathbb{R}))\)), une classe de représentations raisonnable de \(G\) et \(G'\) est donnée par les représentations de leur série principale, représentations obtenues par induction parabolique et donc géométriquement à partir de fibrés vectoriels homogènes.

Dans cet exposé, nous verrons à travers des exemples comment et pourquoi les distributions, couplées à un certain double quotient, fournissent un angle d’attaque redoutable pour l’étude des problèmes de branchement des groupes de Lie réductifs réels.

Fluid–structure interaction problems appear in many fields, for instance in the study of physiological flows, such as airflow in deformable bronchi or blood flow in arteries. In this work, we focus on a simplified “toy” fluid–structure interaction problem. We consider the flow of an incompressible, viscous, Newtonian, and homogeneous fluid, described by the Stokes equations, evolving in a domain where one wall is mobile. The motion of this wall is governed by a spring and by the hydrodynamic force exerted by the fluid. The aim of this talk is to present the modeling of this phenomenon, as well as some theo- retical (equilibrium position, stability, invariance, etc.) and numerical results (discretization approaches, simulations, etc.) related to this problem. We will also present a set of open questions and future research directions. This work has been performed in collaboration with S´ebastien Martin and Marcela Szopos (MAP5, Universit´e Paris Cit´e) and St´ephanie Salmon (LMR, Universit´e de Reims Champagne- Ardenne).

Les fonctions E sont une classe de fonctions spéciales introduite par Siegel en 1929 qui contient par exemple la fonction exponentielle et la fonction J de Bessel. La grande majorité des exemples de fonctions E sont donnés par des fonctions hypergéométriques, ce qui a conduit Siegel à poser la question : toute fonction E est-elle hypergéométrique ? Selon l’interprétation de la question, la réponse peut être oui ou non ! Je parlerai de divers résultats liés aux fonctions E et à la transcendance de leurs valeurs, avant d’expliquer la conjecture de Siegel et ses liens avec la géométrie algébrique ainsi que les réponses qui peuvent y être apportées.

Le but de cet exposé est d’introduire les variétés complexes munies d’une structure symplectique ainsi que les variétés de Fano. Nous verrons des exemples explicites où ces deux types de variétés interagissent. Dans un exemple particulier, j’expliquerai comment j’ai calculé des invariants appelés nombres de Hodge.

Les anévrismes cérébraux, dilatations locales de la paroi artérielle, représentent un défi clinique majeur en raison de leur risque de rupture, pouvant provoquer des hémorragies sous-arachnoïdiennes et des complications ischémiques graves. Ce travail vise à améliorer la prédiction de l’évolution des anévrismes cérébraux en intégrant l’imagerie par résonance magnétique (IRM) à la dynamique des fluides numérique (CFD), en utilisant la méthode des éléments finis dans FreeFEM++.

Pour valider ce pipeline IRM-CFD, un fantôme vasculaire a été utilisé. Les données anatomiques et de vitesse, extraites des séquences IRM de flux 4D, ont permis de reconstruire la géométrie des vaisseaux et de quantifier le flux sanguin. Les géométries vasculaires ont ensuite été maillées en haute résolution, et des simulations d’écoulements sanguins ont été réalisées à l’aide des équations de Stokes adimensionnelles stationnaires, nécessitant une implémentation parallèle pour une efficacité computationnelle optimale. Des comparaisons visuelles entre les champs de vitesse IRM et les simulations numériques seront présentées.

Les opérateurs de translation constituent des éléments fondamentaux de nombreux concepts en traitement du signal, tels que l’étude de la périodicité, de la stationnarité ou encore du filtrage linéaire. La définition d’un opérateur de translation en échelle dans le cadre discret n’admet toutefois pas de formulation unanime. Nous étudions ici un opérateur de translation en échelle pour les signaux en temps discret. Défini à l’aide de la transformation de Möbius, cet opérateur s’applique rigoureusement pour toute échelle. Les problèmes de mise en œuvre pratique sont abordés et présentés dans le cadre du filtrage linéaire en temps discret classique. Des illustrations sur des signaux 1D et 2D sont également proposées. L’intérêt principal de cet opérateur réside dans la structure de groupe qui lui est associée, laquelle permet la définition d’une transformée de Mellin applicable rigoureusement à des signaux discrets. Enfin, l’étude de cette transformée conduit à la relier à une sous-classe des polynômes de Meixner–Pollaczek.

L’inférence conforme est une méthode générale permettant de construire, en apprentissage supervisé, des régions de prédiction non asymptotiques quel que soit l’algorithme d’apprentissage utilisé. A partir de m points de tests à prédire, on s’intéresse à construire des régions de prédiction « informatives », par exemple des petites régions de prédiction ou des régions excluant certaines valeurs, tout en contrôlant une erreur de type 1. Cela passe donc par une sélection des points à tester parmi les m, puis à construire des régions de prédiction contrôlant le taux moyen d’erreur sur les sélectionnés (FCR). Cet exposé se propose de présenter le principe général de l’inférence conforme, puis de présenter InfoSP, une procédure permettant de sélectionner et de créer des régions de prédiction informatives contrôlant le FCR, liant l’inférence conforme et l’inférence sélective via la notion de p-valeurs conformes et de p-valeurs conformes informatives.

Cet exposé est issu d’un travail en collaboration avec Ruth Heller, Ariane Marandon et Etienne Roquain.

Les éléments de Jucys–Murphy occupent une place centrale dans l’étude des représentations des algèbres associées aux groupes symétriques et, plus généralement, dans les chaînes d’algèbres semi-simples. Introduits initialement dans le cadre du groupe symétrique, ces éléments forment une famille commutative d’opérateurs qui jouent un rôle clé dans la construction explicite des bases propres des représentations irréductibles, notamment via les bases dites géométriques ou à poids. Cet exposé s’inscrit dans une perspective plus large visant à comprendre comment la structure hiérarchique d’une chaîne d’algèbres permet une approche inductive des représentations, facilitée par l’introduction des éléments de Jucys–Murphy. En particulier, nous nous appuierons sur la chaîne classique et bien connue:

\[\mathbb{C}\subset \mathbb{C}[\mathfrak{S}_1]\subset \dots \mathbb{C}[\mathfrak{S}_n]\subset \dots \]

à travers l’exposé. Nous explorerons les propriétés algébriques fondamentales de ces éléments, leur rôle dans la diagonalisation simultanée, ainsi que leur lien avec les tableaux standard, la règle de branchement et les algèbres de Gelfand–Tsetlin. Au-delà du cas du groupe symétrique, nous évoquerons les généralisations possibles à d’autres familles d’algèbres, telles que les algèbres de Brauer, soulignant ainsi l’universalité de l’approche fondée sur les éléments de Jucys–Murphy dans le contexte des chaînes d’algèbres. Enfin, nous évoquerons brièvement, si le temps me le permet, la recherche des éléments de Jucys-Murphy dans une certaine chaîne d’algèbres appelées algèbres des permutations fusionnées, objets centraux dans le cadre de ma thèse.

La modélisation générative est l’art de, étant donné un jeu de données représentatif d’une distribution de probabilité inconnue, produire de nouveaux échantillons tout aussi fidèles à cette distribution. Ce domaine a connu des avancées spectaculaires grâce à l’apprentissage profond, avec des succès remarquables en génération d’images, de vidéos et dans des domaines scientifiques tels que la découverte de protéines ou de matériaux. En parallèle, l’échantillonnage (ou sampling en anglais), qui vise lui aussi à générer des échantillons d’une distribution mais en ne disposant que de la connaissance explicite de sa densité, progresse beaucoup plus lentement, alors même qu’il constitue un défi majeur pour de nombreuses applications. Cette présentation propose de combler cet écart en transposant certains principes et méthodes éprouvés de la modélisation générative (en particulier les modèles de diffusion) afin de renforcer les capacités des méthodes d’échantillonnage. Je présenterai deux travaux récents qui exploitent des techniques inspirées des modèles de diffusion pour améliorer l’échantillonnage sur les distributions multimodales, qui représentent le principal défi du domaine. Ces nouveaux algorithmes d’échantillonnage ouvrent des perspectives prometteuses, tant sur le plan pratique que sur le plan théorique.