Liste des exposés (2023 - 2024)

Les exposés ont lieu dans la salle de séminaire du laboratoire.

11 juillet 2024 - Clôture des Séminaires Jeunes Chercheurs

Les exposés auront lieu en salle 3-R08 du bâtiment 2/3.

14h30 - Perrine Jouteur - Analogues quantiques de nombres : la croisée des chemins

Je brosserai un court tableau des interactions entre la théorie des q-analogues de nombres et d’autres domaines des mathématiques, en soulignant la polyvalence de la notion de quantification, qui permet de décrire une grande diversité de problèmes et de situations.

15h00 - Killian Verdure - Délocalisation des hamburgers 🍔

On présente un système d’EDP non-local et certaines de ses propriétés.

15h30 - Esther Fontaine - Vers une comparaison entre l’IRM 4D de flux et la simulation numérique pour la prédiction de l’évolution des anévrismes intracrâniens

Pour faciliter le diagnostic de l’évolution des anévrismes intracrâniens, il est nécessaire de prendre en compte les facteurs hémodynamiques spécifiques au patient. Pour ce faire, un pipeline à partir d’images IRM 4D de flux jusqu’à la simulation numérique (CFD) est en cours de développement. Son objectif est d’optimiser les séquences IRM et de comparer les données IRM-CFD.

16h00 - Jade Le Quentrec - L’équation de Schrödinger

Dans cet exposé, nous présentons l’étude de l’équation de Schrödinger faisant intervenir un terme de défaut, qui matérialise la présence d’une impureté le long d’une hypersurface \Sigma de R^n dans le milieu non linéaire. L’équation considérée s’écrit \[i \frac{\partial u}{\partial t} = \Delta u + \vert u \vert^{2\sigma} u + Z u\delta_{\Sigma} \] où \delta_\Sigma désigne la mesure de Dirac sur \Sigma. Dans un premier temps, nous adapterons les techniques déjà employées en l’absence de défaut à ce nouveau cadre, pour l’étude du caractère localement ou globalement bien posé et l’explosion en temps fini. Cela passera notamment par un cadre fonctionnel prenant en compte le terme singulier et une nouvelle identité du viriel. Nous simulons ensuite sur machine le comportement de solutions particulières. Une attention particulière sera portée à la discrétisation du défaut en différences finies.

18h30 - Moment de convivialité : Problèmes gourmands et solutions grillées 🥩🔥

20 juin 2024 - 15h - Killian Verdure (LMR, laboratoire de Mathématiques de Reims)

Attention : ce séminaire aura lieu en salle 2-R08 du bâtiment 2/3.

Étude d’un système dynamique vérifiant une relation de récurrence non-linéaire bruitée

Dans cet exposé, nous nous intéressons à un processus stochastique vérifiant une relation de récurrence. Nous rechercherons des conditions suffisantes sur la fonction de récurrence pour garantir le caractère stationnaire du processus, ainsi que la décroissance des corrélations.

04 avril 2024 - 14h30 - Marc Talleux (UPJV, Université de Picardie Jules Verne)

Autour de la catégorie des bi-ensembles

Dans cet exposé je commence par introduire les bi-ensembles et par construire pas à pas la catégorie des bi-ensembles. Je présente ensuite les propriétés de factorisation remarquable des morphismes dans cette catégorie. Si le temps le permet je discuterai pour finir des foncteurs de bi-ensembles.

25 janvier 2024 - 14h30 - Mohammed-Younes Gueddari (LIGM, Université Gustave Eiffel)

De l’écologie aux matrices aléatoires : étude des propriétés statistiques du point d’équilibre d’un système Lotka-Volterra par AMP

L’analyse du point d’équilibre dans un système Lotka-Volterra, qui régit les interactions complexes entre espèces, constitue un défi inhérent à la modélisation écologique. Notre recherche, se démarquant par son contexte de grande dimension, aborde cette problématique en utilisant un modèle de matrice d’interaction aléatoire de grande dimension [May72]. On établit également une connexion intrigante avec le Linear Complementarity Problem (LCP) [AHMN23] qui est un problème d’optimisation classique. Nous utilisons les algorithmes Approximate Message Passing (AMP) [FVRS21], reconnus comme des outils analytiques très puissants, pour étudier les propriétés statistiques du point d’équilibre. Notre travail se concentre sur l’extension de ces algorithmes, tra- ditionnellement appliqués à des matrices symétriques, afin de les adapter à des matrices non symétriques. Nous examinons plus particulièrement les matrices d’interaction ellip- tiques pour une modélisation plus réaliste des interactions complexes et asymétriques entre espèces au sein des écosystèmes. Si le temps le permet, je présenterai également des résultats de la propagation du chaos [Szn91]. En les appliquant à notre problème d’écologie théorique, ces résultats fourniront des insights plus fins sur les propriétés statistiques des sous-populations partageant des propriétés de croissance intrinsèques similaires.

  • Mots clés : Theoretical ecology, Lotka-Volterra differential equations, Linear Complementarity Prob- lem (LCP), Random Matrix Theory (RMT), Approximate Message Passing algorithms (AMP), Chaos propagation

  • Références :

[AHMN23] Imane Akjouj, Walid Hachem, Mylène Maïda, and Jamal Najim. Equilibria of large random lotka-volterra systems with vanishing species: a mathematical approach, 2023.

[FVRS21] Oliver Y. Feng, Ramji Venkataramanan, Cynthia Rush, and Richard J. Samworth. A unifying tutorial on approximate message passing, 2021.

[May72] R. M. May. Will a large complex system be stable? Nature, 238(5364):413–414, 1972.

[Szn91] A. S. Sznitman. Topics in propagation of chaos. 1991.

19 octobre - 13h30 - Nathan Bonin (LMR)

Equation de Markov et ombres de suites

Je présenterai l’équation de Markov, classique en arithmétique et présente dans d’autres domaines. Une déformation de cette dernière grâce aux nombres duaux sera mise en avant. Ces nombres s’écrivent a+bƐ avec Ɛ²=0.

30 mars - 14h30 - Julien Rouyer (CReSTIC)

Le problème de Schütte-Erdös et les tournois k-paradoxaux

Nous présentons ce problème de combinatoire dont l’étude a commencé dans les années 1960. Sa résolution mêle, à des niveaux de difficultés divers, probabilités, graphes, théorie des nombres (corps finis), géométrie des tores finis et algorithmes de vérification. L’existence de solutions pour tout k est avérée et nous exposons les méthodes constructives connues. Nous proposons la recherche de solutions originales d’un type particulier, dites tore-stables. Quelques applications aux réseaux de communications sont évoquées.