Liste des exposés (2021 - 2022)

Dans cet exposé, je présenterai la méthode CSI (contrast source inversion method) qui est une méthode de reconstruction de paramètres faisant partie de la classe des problèmes inverses. J’essayerai alors d’expliquer le fonctionnement et l’implémentation de cette méthode ainsi que les résultats que l’on espère obtenir.

Il sera question des solutions aux équations de Schrödinger. Nous commencerons par un survol de différentes solutions analytiques et de leurs propriétés. Puis nous passerons en revue quelques façon de modéliser ces solutions, du schéma de Crank-Nicolson à la continuation de paramètres, en passant par la méthode de tir.

Dans le but d’étudier le devenir d’enfants nés prématurément, une analyse volumétrique des différentes zones cérébrales doit être effectuée. Pour cela, une méthode de segmentation a permis de mettre en évidence des zones cérébrales d’intérêt sur des IRM et d’en extraire des volumes. Cet exposé portera sur les résultats qui permettront de valider cette méthode de segmentation, ainsi que sur les premières analyses réalisées sur les volumes de ces zones cérébrales.

Dans cet exposé, on s’intéressera à la modélisation du système urinaire inférieur en 2D. Le but étant de parvenir à modéliser son fonctionnement en étant le plus réaliste possible. Pour cela, plusieurs méthodes reponsant sur les équations de Navier-Stokes seront présentées.

La théorie des groupes quantiques localement compacts (au sens des algèbres de von Neumann) est considérée comme l’approche la plus prometteuse à la notion de symétries en géométrie non commutative. Nous essayons de construire de nouveaux exemples de tels groupes quantiques. En effet, très peu d’exemples concrets existent à ce jour, contrastant avec le niveau de développement de la théorie et l’activité internationale qu’elle génère depuis près de 20 ans. Ce projet se situe à l’interface de l’analyse harmonique et des algèbres d’opérateurs et vise à construire de nouveaux exemples de groupes quantiques localement compacts à partir de quantifications équivariantes sur une classe de groupes topologiques. La méthode est basée sur la notion de 2-cocycle dual, l’analogue d’un 2-cocycle de groupe pour le groupe quantique dual d’un groupe classique, aussi connu sous le nom de twist de Drinfeld non formel, ainsi que sur les travaux de De Commer. Ces derniers montrent comment associer un groupe quantique localement compact à un 2-cocycle dual et unitaire. Le projet consiste à explorer la situation nouvelle où l’on utiliserait la théorie de De Commer à partir de 2-cocycles duaux et unitaires sur une classe de groupes symplectiques, construits à partir de représentations (unitaires, irréductibles, de carré intégrables et) projectives.

La réduction de modèle (en anglais Model Order Reduction) regroupe un ensemble de méthodes permettant de réduire les dimensions des problèmes. L’application principale de ces techniques est l’accélération drastique des calculs qui peut être utile pour résoudre des problèmes d’optimisation globale ou bien de contrôle optimal. Récemment ces méthodes ont aussi trouvé des applications dans le domaine de l’assimilation de données avec entre autres la Méthode d’Interpolation Empirique ou encore, plus récemment, la méthode Parametrized-Background Data-Weak (PBDW).

The trend of processor hardware evolution shows an increasing support of fine grain parallelism via SIMD vector instruction sets and hardware threading. We move from small SIMD vectors (x86 SSE2) to much larger vectors (x86 AVX512). In addition all processors can handle at least 2 hardware threads. For example, the Intel KNL processor (AVX512) can handle 8 double precision vector sizes per hardware thread and up to 4 hardware threads. This provides a potential fine grain parallelism of degree 32, that becomes twice larger for single precision floating point arithmetic calculation. Also new ARM SVE instruction set potentially allows for hardware implementation up to 32 double precision SIMD vector sizes per hardware thread. In this work, we are interested in using this fine grain parallelism for the implementation of iterative sparse linear system solvers based on Krylov subspace methods preconditioned with incomplete LU factorizations, mainly ILU0. For these calculations, the triangular solves involved when applying the preconditioner is a major computation kernel. Therefore, it is important to efficiently use fine grain parallelism in these sparse triangular solutions. One possible approach, that has been used for long time, consists in using multi-coloring (MC) of the matrix adjacency graph, that allows us to identify independent equations in the reordered matrix that can be solved simultaneously. This computational efficiency often comes at a cost of a numerical deterioration of the preconditioner efficiency that leads to a slower convergence of the iterative solvers. In order to alleviate the numerical penalty, we propose an algorithm that performs a matrix reordering by combining Reverse Cuthill-McKee (RCM) ordering and multi-coloring. The goal of the resulting ordering is to exhibit enough fine grain parallelism to feed the computing units, SIMD and eventually hardware threading, while improving the convergence of the Krylov solver compared to the classical MC ordering. We investigate the performance of the novel algorithm on a large set of matrices from the SuiteSparse Matrix Collection as well as on a suite of matrices extracted from IFPEN porous media flow simulations.

Un problème inverse consiste à déterminer, à partir de mesures, les causes d’un phénomène. Ces problèmes ont de nombreuses applications, comme par exemple en sismologie, pour localiser la source d’un tremblement de terre grâce à des mesures faites à la surface. En imagerie médicale, avec la localisation de foyer épileptique, ou encore en acoustique…​ Nous nous intéresserons à deux types de problèmes inverses, ainsi qu’à différentes méthodes de résolution numérique.

Dans cette présentation j’expliquerai globalement mon travail de thèse qui est d’essayer de prédire au mieux le flux de patients dans les services d’urgence. Je décrirai les données avec lesquelles je travaille, j’expliquerai rapidement les modèles mathématiques et enfin je parlerai de mes premiers résultats sur la modélisation et prévision de flux dans certains établissements.

Dans cet exposé, on s’intéresse à la résolution du problème { αu - ∇ · κ∇u = f dans Ω, γκ∇ ̄u · n + δ ̄u = g sur ∂Ω, avec κ > 0, α > 0, γ ≥ 0, δ ≥ 0 et γ et δ non nuls en même temps sur le bord. Il est connu que cette équation admet une solution positive sous les conditions f ≥ 0, g ≥ 0. Les méthodes numériques préservant cette propriété au niveau discret sont dites monotones ou positives. La positivité est fondamentale pour nos applications car u est par exemple une température ou une concentration. Nous avons proposé un schéma en 1D qui permet de préserver la positivité tout en étant d’ordre élevé en espace. La consistance des flux est assurée par une reconstruction polynomiale. Nous avons montré que ces schémas sont conservatifs et monotones, au prix de la linéarité du schéma. La non-linéarité est résolue grâce à un point fixe. Sous une hypothèse de stabilité, nous avons également montré la convergence à un ordre correspondant à un ordre de moins que le degré de la reconstruction. Ces schémas peuvent également être symétrisés, ce qui induit en outre la structure LMP (Linear Maximum Preserving) du schéma. Cette souche de schémas est implantée en C++ dans une plateforme ouverte du CEA afin de pouvoir valider cette approche.

En milieu ou fin de cycle d’un réacteur nucléaire, avant le nouveau chargement du cœur, il est indispensable de trouver un prochain plan de chargement qui respecte certains critères « utilisateur » ou critères d’expérience (répartition radiale/axiale du flux neutronique, facteur de multiplication, nappe de puissance). Afin d’optimiser le temps de calcul pré-chargement, dans le cadre d’une réduction de modèle, une approche de type « Greedy » est implémentée pour la résolution d’un modèle de diffusion à 2 groupes. Si un estimateur d’erreur a posteriori permet la construction de ce modèle réduit dans une phase « offline », et garantit sa convergence, il peut ensuite être testé dans une phase « online » afin de valider le modèle construit ou d’enrichir la base réduite préconstruite.

L’étude des partitions joue un rôle-clef dans la compréhension des représentations du groupe symétrique et se généralisant en multipartitions dans le cas des algèbres de Ariki-Koike. Nous verrons diverses méthodes d’étude via abaques et diagrammes de Young.

Lorsqu’on s’intéresse à la résolution de l’équation de Boltzmann appliquée au transport des neutrons dans le cœur d’un réacteur nucléaire, beaucoup de codes modernes de calcul s’appuient sur une discrétisation par éléments finis (plus précisément, un schéma Galerkin discontinu décentré amont) pour des maillages triangulaires ou quadrilatères du domaine spatial. Cette méthode performante et polyvalente est propice au développement de méthodes de raffinement de maillage adaptatives. L’objectif de ces travaux est l’analyse et le développement d’un tel schéma optimisé pour des maillages en nid d’abeille (pavage hexagonal régulier) caractéristiques des réseaux d’assemblages des réacteurs rapides refroidis au sodium. Du point de vue applicatif, cette optimisation est requise pour l’amélioration des simulations multiphysiques coûteuses des transitoires accidentels de ces réacteurs.