Liste des exposés (2014 - 2015)

2 juillet 2015 - 16h00 - A. Mansuy (Reims)

Le jeu YY

Nous introduisons un nouveau jeu, le jeu YY, semblable au jeu du Sudoku. Il consiste à étiqueter les arêtes d’un graphe. Nous expliquons la construction de ces graphes, basée sur des arbres binaires plans. Nous donnons une interprétation mathématiques du jeu. On s’intéresse aussi aux graphes décomposables et au lien avec l’ordre de Tamari sur les arbres binaires plans. On s’attache enfin à expliquer le lien avec le théorème des quatre couleurs.

Journée de clôture

19h : BBQ

25 juin 2015 - 11h - C. R. P. Canlubo (Copenhague)*

Fundamental groups and covering spaces in noncommutative geometry

salle de séminaire

In this talk, we will propose a noncommutative generalization of a well-known topological invariant called the fundamental group. The classical notion is a powerful invariant but it heavily depends on the spaces involved. This is a major obstacle in defining an analogue in the noncommutative set up since there are no spaces to work with in noncommutative geometry. Using ideas dating back to Grothendieck’s works in algebraic geometry, we will define the fundamental group of a noncommutative space as a universal object in some category. We expect this object to be a quantum group. The noncommutative set up turns out to be highly complicated as what we will see in the simplest case of coverings of a point. If time permits, we will look at some examples concerning the noncommutative torus.

18 juin 2015 - 14h - P.-H. Collin (Metz)

C*-algèbres de pavages de Penrose hyperboliques et K-théorie associée

salle de séminaire du Laboratoire

Dans cet exposé je vais donner une construction de pavages hyperboliques de type Penrose à partir des substitutions classiques et en construire une \(C*\)-algèbre associée. Nous discuterons ensuite de la \(K\)-théorie associée à cette \(C*\)-algèbre.

21 mai 2015 - 11h - A. Fortin (Reims)

Paul, Werner, Niels…​ et les autres

salle de séminaire du Laboratoire

Peu de domaines scientifiques peuvent se vanter d’avoir suscité autant de débats passionnés que la mécanique quantique, ou d’avoir mobilisé l’énergie d’un si grand nombre de scientifiques brillants. Car la genèse de cette discipline est avant tout le fruit d’un travail collectif, réunissant quelques uns des plus grands noms de la Physique du XXè siècle (Paul Dirac, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Albert Einstein…​). Après un survol des postulats de base de cette théorie, cet exposé tentera de donner un - modeste - aperçu du contexte dans lequel la mécanique quantique a vu le jour, ainsi que des personnages qui l’ont constituée.

16 avril 2015 - 14h - S. Garnotel (Amiens)

Modélisation de la pression intracrânienne grâce à des modèles de Windkessel

salle de séminaire

L’objectif de ce travail est d’approcher la pression intracrânienne, pression du liquide cérébrospinal. En effet, celle-ci représente un paramètre clinique important et est très difficilement mesurable de manière non invasive. On se propose de coupler des mesures IRM de flux avec une approche numérique afin d’approximer numériquement la pression intracrânienne. Un modèle simplifié utilisant des conditions limites de Windkessel est mis en place afin de reproduire le comportement du système cérébrospinal. Les résultats sont comparés à des données cliniques afin de comprendre les atouts et les désavantages de notre modèle.

2 avril 2015 - 11h - M. Diallo (Amiens)

Mesure de l’impact de la fontanelle sur la localisation de l’activité cérébrale chez le nouveau-né

salle de séminaire

L’objectif de notre travail est la résolution du problèmeinverse de sources suivant : localiser les sources de l’activité électrique cérébrale susceptibles de provoquer des crises épileptiques partir des mesures du potentiel électrique la surface de la tête par Electro-Encéphalo-Graphie (EEG). La résolution de ce problme inverse nécessite une bonne connaissance du problme direct en EEG qui lui est associé. Le problme direct consiste calculer le potentiel électrique au niveau du scalp connaissant les courants sources et la conductivité des différents tissus de la tête. Pour l’adulte, il est traité en général par des éléments finis de frontire. Dans notre cas, on utilise les éléments finis volumiques pour tenir compte de l’influence de la fontanelle.

19 mars 2015 - 16h - M. Medina (Reims)

Formes modulaires et crochets de Rankin-Cohen en théorie de représentations

salle de séminaire

"It is easy to define modular functions and forms, but less easy to say why they are important, especially to number theorists": J.S.Milne.

Depuis les travaux de Andrew Wiles (entre autres) on sait que le théorème de Modularité (ou conjecture de Shimura-Taniyama-Weil) est suffisante pour en déduire le dernier théorème de Fermat. Voilà donc une "bonne" raison d’étudier les formes modulaires. Mais quel est le rapport avec la théorie des représentations ? D’après les travaux de Langlands il existe une façon d’encadrer la théorie classique des formes automorphes en termes de la théorie des représentations des groupes. Cette correspondance est connue par le nom de programme de Langlands. Dans cette présentation je vous propose d’étudier une exemple d’application au programme de Langlands : les crochets de Rankin-Cohen \( (RC_n) \), i.e. des opérateurs bi-differentiels sur l’espace des formes modulaires qui produisent de nouvelles formes modulaires. Finalement, je vous présenterai un résultat qui montre que la déformation de Rankin-Cohen \[ RC=\sum_n RC_n\hbar^n \] donnée par Don Zagier (entre autres) dans l’espace des formes modulaires a une version naturelle dans une certaine \( SL(2,\mathbb R) \)-algèbre.

26 février 2015 à 11h, L. Poulain d’Andecy (Reims)

Calculer un invariant de noeuds avec les algèbres de Hecke

salle de séminaire

On va revoir pourquoi et comment les algèbres de Hecke servent à calculer un invariant de noeuds. On va rester très élémentaire et seulement traiter quelques exemples explicitement: On va trouver des tresses qui nous intéressent, on démontrera que 2 noeuds particuliers sont différents, et on aura peut-être l’occasion de prononcer le mot "enantiomère".

11 février 2015 - 11h - O. Miraucourt (Reims)

Méthodes variationnelles pour la segmentation d’images

salle de séminaire

Depuis près de quatre siècles, les mathématiciens se posent des problèmes variationnels, c’est-à-dire chercher à minimiser des fonctionnelles. Nous verrons tout d’abord un bref historique des problèmes variationnels du principe de Fermat en 1657 aux problèmes inverses de nos jours (prospection pétrolière, imagerie médicale,…​). Ces problèmes inverses sont typiquement mal posés (la solution n’existe pas nécessairement). En 1943, Tykhonov proposa une méthode pour convertir un problème mal posé de la forme \( \min_x \Vert Ax-y \Vert^2 \) en problème bien posé en ajoutant un terme de régularisation \( \Vert \Gamma x \Vert^2 \) . J’essaierai d’expliquer comment ce modèle peut être appliqué au débruitage d’images et je donnerai des exemples des différents termes de régularisation possibles. Enfin, je montrerai comment ajouter une information de tubularité dans la segmentation des vaisseaux sanguins et je donnerai des résultats pour des images rétinales.

28 janvier 2015 - 9h - D. Jondreville (Reims)

Déformation des C*-algèbres pour les actions de corps locaux

salle de séminaire

Notre objectif est de développer, dans le cadre d’une quantification équivariante, une théorie de déformation de \(C*\)-algèbres, munies d’une action d’un espace vectoriel de dimension paire sur un corps local non-archimédien de caractéristique différente de 2. Nous étendons ainsi la théorie de déformation des \(C*\)-algèbres, initiée par M. Rieffel, pour des groupes qui ne sont plus nécessairement des groupes de Lie. Notre construction se base sur la quantification de Weyl p-adique, introduite par S. Haran, puis étendue par A. Bechata et A. Unterberger.

10 décembre 2014 - 9h - B. Dejoncheere (Lyon 1)

Opérateurs différentiels algébriques globaux sur les variétés de drapeaux

salle de séminaire

J’essayerai dans cet exposé de vous présenter un théorème de Beilinson et Bernstein décrivant l’algèbre des opérateurs différentiels algébriques globaux sur les variétés de drapeaux, en regardant en particulier le cas de l’espace projectif, puis j’essaierai de vous présenter quelques exemples de variétés magnifiques de rang deux pour lesquelles cette description est fausse.

4 décembre 2014 - 11h - E. Evseeva (Reims)

Poisson transforms for tensor products of representations of the second order matrix group

salle de séminaire

In this paper, we write explicitly the Poisson transformation for the tensor product of \( T_{l} \otimes T_{m} \) irreducible finite dimensional representations of the group \( G={\rm SL}(2,\mathbb{R}) \) with highest weights \( l \) and \( m \) . It is known that this tensor product decomposes as follows:

\[ T_l \otimes T_m = T_{|l−m|} + T_{|l−m|+1} + \ldots + T_{l+m−1} + T_{l+m}. (1) \]

Our goal is to find operators intertwining representations \( T_k \) the right side of (1) with the representation \( T_{l}\otimes T_{m} \) . These operators we call Poisson transformation. It turns out that these operators are differential operators of order \(k+m-1\).

20 novembre 2014 - 11h - M. Mansuy (Bologne)

Progressions arithmétiques dans l’ensemble des nombres premiers

salle de séminaire

13 novembre 2014 - 15h - A. Sagnier (Paris 7)

Autour des conjectures de Weil pour une courbe sur un corps fini

salle de séminaire

Dans cet exposé, j’essaierai de donner les grandes lignes de la démonstration des conjectures de Weil pour une courbe, puis j’essaierai de donner une application aux sommes d’exponentielles et enfin de montrer en quoi les travaux récents de Connes et Consani sur la fonction zêta de Riemann s’inspirent de la preuve des conjectures de Weil pour une courbe.

23 octobre 2014 - 14h30 - T. El Bouti (Versailles)

Modélisation des écoulements sanguins et application à la détermination non invasive des paramètres de rigidité artérielle

salle de séminaire

Je vais présenter une approche qui permet de déterminer numériquement la rigidité artérielle d’un réseau d’artères à partir d’une modélisation monodimensionnelle de la variation temporelle de la section et du débit sanguin des artères. L’approche proposée résout le problème inverse associé au modèle réduit pour déterminer la rigidité de chaque artère, facteur prédictif des maladies cardiovasculaires, à l’aide de mesures non invasives de type echotracking. Je présenterai différents résultats d’optimisation sur des cas expérimentaux, permettant de valider l’approche.

9 octobre 2014 - 11h - B. Abdelaziz (Compiègne)

Un algorithme direct pour résoudre un problème inverse de sources

salle de séminaire

Motivé par des outils non invasive d’imagerie médicale comme l’Electro-Encéphalographie (EEG) et la Tomographie par Bioluminescence (BLT), dans cet exposé, on propose une méthode d’identification pour reconstruire des sources ponctuelles multipolaire et des sources de petite taille dans l’équation elliptique \( \Delta u + \mu u = F \) à partir des mesures au bord. La nouveauté de notre méthode concerne plusieurs questions notamment sa simplicité et sa facilité en implémentation. Des résultats numériques sont effectués afin de mettre en évidence la robustesse de notre méthode.

12 septembre 2014 - 14h - Y. Wang (Reims)

Analyse de données de posturologie

salle de séminaire

L’objectif de ce stage est de trouver quelques facteurs discriminants par rapport à quatre états de patients atteints de la maladie de Parkinson. A travers l’exploration de certaines caractéristiques de données posturologiques, nous essayons de relever mathématiquement la régularité des stabilogrammes de patients, ce qui nous aide à mieux étudier l’effet du traitement de la pathologie.